الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \div \frac{5 y^{2} + 21 y + 4}{y^{2} + 8 y + 16}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ ومجموعهما $b = - 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 29$ من $- 29 y$ .

$\frac{5 y^{2} - 29 (y) - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 29$ في صورة $1$ زائد $- 30$

$\frac{5 y^{2} + (1 - 30) y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{5 y^{2} + y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{y (5 y + 1) - 6 (5 y + 1)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ ومجموعهما $b = 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $21$ من $21 y$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 (y) + 4}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $21$ في صورة $1$ زائد $20$

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 20) y + 4}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 20 y + 4}$

خطوة 4.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + y + 20 y + 4}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 20 y + 4}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y (5 y + 1) + 4 (5 y + 1)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $5 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y + 4}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $y + 4$ من ${(y + 4)}^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$(y - 6) \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $y - 6$ في $1$ .

$y - 6$